在△ABC中若∠C=π/3,sinA,sinB,sinC成等差数列,且CA(AB-AC)=18求c边

发布时间:2021-02-21 17:30:22

在△ABC中若∠C=π/3,sinA,sinB,sinC成等差数列,且CA(AB-AC)=18求c边的长是向量CA(AB-AC)

网友回答

应该是sinA,sinC,sinB成等差数列
sinA+sinB=2sinC,
∴a+b=2c.(正弦定理)
∴a^2+b^2+2ab=4c^2.(1)
∵向量CA(AB-AC)=18,∴向量CA·CB=18,
∴|CA||CB|cosπ/3=18,即ab=36.(2)
由余弦定理,c^2=a^2+b^2-ab,(3)
由(1)(2)(3)解得:
c=6.
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