在三角形ABC中,2sinA＋cosB=2,sinB＋2cosA＝根号3,则C多少度?

网友回答

2sinA＋cosB=2 则4sin^2 A+cos ^2 B+4sinAcosB=4 sinB＋2cosA＝√3 则4cos ^2 A+sin ^2 B+4cosAsinB=3 两式相加得,4(sin^2 A+cos ^2 A)+(cos ^2 B+sin ^2 B)+4(sinAcosB+sinBcosA)=7 于是4sin(A+B)=4sin(180-C)=4sinC=7-5=2 [移项,和角公式] 所以C=30度或150度 因为A+B=C,所以C为最大角,C为120度.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
2sinA＋cosB=2 则4sin^2 A+cos ^2 B+4sinAcosB=4 sinB＋2cosA＝√3 则4cos ^2 A+sin ^2 B+4cosAsinB=3 两式相加得，4(sin^2 A+cos ^2 A)+(cos ^2 B+sin ^2 B)+4(sinAcosB+sinBcosA)=7 于是4sin(A+B)=4sin(180-C)=4sinC=7-5=2 [移项，和角公式] sinC=2/4=1/2 则C=30度或150度