已知在△ABC中,a、b、c所对的边,且a=4,b+c=5,tanB+tanC+根号3=根号3tanBtanC,则△ABC的面积为
网友回答
∵tanB+tanC+√3 =√3tanBtanC
∴tanB+tanC=-(√3-√3tanBtanC)
=-√3(1-tanBtanC)
∴(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)=-√3
=tan(B+C)
=tan(π-A)
=-tanA
∴tanA=√3
∵A∈(0,π)
∴A=π/3
有正玄定理：a²=b²+c²-2bccosA
∴b²+c²-bc=16
又因为b+c=5=＞(b+c)²=25=b²+c²+2bc
∴bc=3∴S=1/2sinAbc=√3/4
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
tanB+tanC+根号3=根号3*tanB*tanC
所以tanB+tanC=-根号3*(1-tanB*tanC)
所以(tanB+tanC)/(1-tanB*tanC)=-根号3,
tan(B+C)=-根号3
B+C=120度
所以角A=60度,cosA=1/2
根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA,
a^2=b^2+c^2-bc,
a^2=(b+c)^2-3bc,
因为a=4,b+c=5,所以16=25-3bc,
所以bc=3,
面积S=1/2*bcsinA=1/2*3*√3/2=3√3/4.