在△ABC中,a,b,c分别为A.B.C的对边,若cosB/cosC= -b/2a+c（1）求角B (2)若b=根号13,a+c=4 求a的值
网友回答
(1). 因为:cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)
所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
就有: 2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC
=2cosBsinA+sin(B+C)
=2cosBsinA+sinA
=(2cosB+1)sinA
=0 在三角形ABC中,sinA>0 所以只有:cosB=-1/2
那么:B=120
(2). b=根号13,a+c=4
cosB=-1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac
=(16-2ac-13)/2ac
=(3-2ac)/2ac
所以: 3-2ac=-ac
ac=3 所以由a+c=4,ac=3可以解得
a=3或者a=1