在△ABC中,如果sinA^2+sinB^2=sin(A+B),且A、B都是锐角,求A+B的值

网友回答

这道题有一个很巧的方法
将锐角A,B看作三角形的内角 角C=180-A-B
有正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r
于是 sinA=a/r sinB=b/r sinC=c/r sin(A+B) =sinC
代入上式 有 a^2/r^2+ b^2/r^2= c^2/r^2
即 a^2+b^2=c^2
这个三角形即直角三角形 所以A+B＝90
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下面给出另一方法
sin²A+sin²B=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sinAsinA-sinAcosB=sinBcosA-sinBsinB
sinA(sinA-cosB)=sinB(cosA-sinB)
若A+B>90,则A>90-BsinA>sin(90-B)=cosB,sinA-cosB>0cosA0,上面的等式显然不能成立
若A+B======以下答案可供参考======
供参考答案1:
A+B＝90