三角形ABC中,b(-3,0),c(3,0)当动点A满足条件sinC-sinB=1/2sinA时,求点A的轨迹方程
网友回答
设△ABC三个角所对的边分别为a,b,c,R为△ABC外接圆的半径.
则有c = 2RsinC,b = 2RsinB,a = 2RsinA
所以sinC-sinB=1/2sinA可转化为c-b=a/2=|BC|/2 = 3
即||AB|-|AC|| = 3
所以A所在的方程为双曲线方程.
由于该方程的焦点在x轴上.
所以定义该方程为(x/a) -(y/b) = 1
c = 3c=a+b = 9
2a = 3 a = 3/2
所以b = 27/4
所以该方程为
(x/9)-(y/27) = 1/4