点P在直径为的球面上,过P作两两垂直的三条弦,若其中一条弦长是另一条弦长的2倍,则这三条弦长之和的最大值是A.B.6C.D.

发布时间:2020-07-31 19:50:38

点P在直径为的球面上,过P作两两垂直的三条弦,若其中一条弦长是另一条弦长的2倍,则这三条弦长之和的最大值是A.B.6C.D.

网友回答

D
解析分析:设三条弦长分别为x,2x,y,求出长方体的对角线的长,用椭圆的参数方程表示x,y,推出3条弦长之和的表达式,通过三角函数的化简辅助角公式,求出最大值.

解答:设三条弦长分别为x,2x,y,则:x2+(2x)2+y2=6,即:5x2+y2=6,设 ,则这3条弦长之和=3x+y==sin(θ+φ),其中tanφ=,所以它的最大值为:故
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