设全集U=R．（1）解关于x的不等式|x-1|+a-1＞0（a∈R）；（2）记A为（1）中不等式的解集，集合B={}，若（CUA）∩B恰有3个元素，求a的取值范围．

网友回答

解：（1）由|x-1|+a-1＞0 得|x-1|＞1-a．
当a＞1时，解集是R；
当a≤1时，解集是{x|x＜a，或 x＞2-a}；（4分）
（2）当a＞1时，CUA=φ，不满足条件．? 当a≤1时，CUA={x|a≤x≤2-a}．（6分）
因=．
由sinπx=0，得πx=kπ（k∈Z），即x=k∈Z，所以B=Z．（10分）
当（CUA）∩B恰有3个元素时，
a就满足，
解得-1＜a≤0．（14分）
解析分析：（1）不等式即|x-1|＞1-a，a＞1时，解集是R，a≤1时，解集是{x|x＜a，或 x＞2-a}．（2）当a≤1时，CUA={x|a≤x≤2-a}，利用两角和的正弦公式得到sinπx=0，B=Z，当（CUA）∩B恰有3个元素时，满足?成立，解出a的范围．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，两角和的正弦公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．