已知实数x，y满足y=x2-2x+2（-1≤x≤1），则的最大值与最小值的和为________．

发布时间：2020-07-31 19:50:15

已知实数x，y满足y=x2-2x+2（-1≤x≤1），则的最大值与最小值的和为________．

网友回答


解析分析：先将函数化简，再利用换元法，进而可确定函数在定义域内为单调减函数，从而可求函数的最大值与最小值，故可得结论．

解答：∵y=x2-2x+2∴=令x+2=t（1≤t≤3），则x=t-2∴==设，f′（t）=∴函数在[1，3]上，f′（t）＜0，函数为减函数∴t=1时，函数取得最大值f（1）=8；t=3时，函数取得最小值f（3）=∴的最大值与最小值的和为故
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