两个圆与恰有三条公切线，则a+b的最小值为A.-6B.-3C.D.3

网友回答

A
解析分析：由题意可得 两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，由 =3，得到a2+b2=9，

解答：由题意可得，两圆相外切，两圆的标准方程分别为 （x+a）2+y2=4，x2+（y-b）2=1，圆心分别为（-a，0），（0，b），半径分别为 2和1，故有 =3，∴a2+b2=9，故满足条件的点（a，b）在以原点为圆心，以3为半径的圆上．令a+b=t，利用线性规划求出t的最小值．如图：可行域为圆a2+b2=9，t=a+b为目标函数，点A（-3，-3）和点B（3，3）为最优解，故A（-3，-3）使a+b=t 取得最小值为-6，故选A．

点评：本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的性质，圆的标准方程的特征，简单的线性规划的应用，体现了数形结合与转化的数学思想，属于中档题．