已知函数f（x）=log2（2x+a）（a为常数）是R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+x2是区间[-1，1]上的减函数．
（I）求a的值；
（II）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围；
（III）讨论关于x的方程lnf（x）=x2-x+m解的情况，并求出相应的m的取值范围．
网友回答
解：（I）∵函数f（x）=log2（2x+a）（a为常数）是R上的奇函数，
∴f（0）=log2（20+a）=log2（1+a）=0
即a=0
（II）由（I）知f（x）=x，
∴g（x）=λx+x2，
又∵函数g（x）=λx+x2是区间[-1，1]上的减函数
∴
即λ≤-2
当x=-1时，函数g（x）取最大值-λ+1
若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，
只需要-λ+1＜t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，
即t2+（t+1）λ＞0，其中λ≤2恒成立，
令h（λ）=t2+（t+1）λ＞0，
则，
即
∴t＜-1…（8分）
（III）由（I）得方程lnf（x）=x2-x+m
可化为lnx-x2+x=m
设h（x）=lnx-x2+x
则h′（x）=-2x+1
令h′（x）=0
则x=，x=-1（舍去）…（12分）
当x∈（0，）时，h′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，h′（x）＜0，
∴x=函数有最大值-ln2，
∴当m∈（-ln2，+∞）时，原方程无解；
当m=-ln2时，原方程有唯一解；
当m∈（-∞-ln2）时，原方程有两解．…（14分）
解析分析：（I）由已知中函数f（x）=log2（2x+a）（a为常数）是R上的奇函数，根据奇函数的特性，定义在R上的奇函数图象必要原点，将（0，0）点代入即可得到