已知等差数列{an}的公差大于0，且a3＞a5是方程x2-14x+45=0的两根，数列{bn}的前n项的和为Sn，且?（n∈N*）．（1）求数列{an}，{bn}的通

网友回答

（1）解：由x2-14x+45=0得：x1=5，x2=9．
∵a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根，且等差数列{an}的公差大于0，
∴a3=5，a5=9，则公差d=．
∴an=a3+（n-3）d=5+2（n-3）=2n-1，
由，当n=1时，有，∴．
当n≥2时，有，
∴3bn=bn-1，∵≠0，∴（n≥2）．
∴数列{bn}是以为首项，以为公比的等比数列．
∴．
（2）证明：由an=2n-1，，∴，．
则=．
∴cn+1≤cn．
解析分析：（1）通过求解一元二次方程求得a3，a5，则等差数列{an}的公差可求，直接由an=am+（n-m）d写出通项公式；根据给出的数列{bn}的递推式，先取n=1求出b1，取n=n-1得另一递推式，两式作差整理后可说明数列{bn}是等比数列，且求出公比，则{bn}的通项公式可求；（2）把（1）中求出的数列{an}，{bn}的通项公式代入cn=anbn，再求出cn+1，利用作差法即可求证不等式．

点评：本题考查了等差数列的通项公式的求法，考查了利用递推式确定等比关系，训练了利用作差法证明不等式，作差法证明不等式的关键是判断差式的符号，此题是中档题．