函数f(x)对任意实数x满足条件f(x+2)=-f(x),若f(1)=-5,则f[f(5)]=________.
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解析分析:对于此类问题的求解常采用“从内到外”的求解方法即先求f(5)的值再求f(f(5))的值.而在求f(5)时结合给出的条件f(1)=-5故需根据对任意实数x满足条件f(x+2)=-f(x)这一条件求出函数f(x)的周期.
解答:∵对任意实数x满足条件f(x+2)=-f(x)∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x)∴函数f(x)的周期为4∴f(5)=f(5-4)=f(1)=-5∴f[f(5)]=f(-5)=f(-5+4)=f(-1)=-f(-1+2)=-f(1)=5故