如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1，且AC=BC，点D是AB的中点．
（1）证明：AC1∥平面B1CD；
（2）证明：平面ABC1⊥平面B1CD．
网友回答
证明：（I）设BC1与B1C相较于点E，连接DE．
由题意可得D、E分别是AB、BC1的中点．
∴DE∥AC1．
DE?平面B1CD，A1C?平面B1CD．
∴A1C∥平面B1CD．
（II）∵三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AA1=BB1=CC1，
∴四边形BCC1B1是菱形，
∴B1C⊥BC1．
由AA1⊥平面ABC，AA1∥BB1，∴BB1⊥平面ABC．
∵AB?平面ABC．
∴BB1⊥AB，
又∵AB=BC，且，
∴AB⊥BC．而AB⊥平面BCC1B1，
∴AB⊥B1C，
又AB∩BC1=B，∴B1C⊥平面ABC1．
而B1C?平面B1CD，∴平面ABC1⊥平面B1CD．
解析分析：（I））设BC1与B1C相较于点E，连接DE．由三角形的中位线定理可得DE∥AC1．利用线面平行的判定定理即可证明；（II）由菱形的性质可得B1C⊥BC1，由线面垂直的判定和性质定理可得AB⊥B1C，于是得到B1C⊥平面ABC1．再利用面面垂直的判定定理即可得到面面垂直．
点评：熟练掌握三角形的中位线定理、线面平行的判定定理、菱形的性质、线面垂直的判定和性质定理、面面垂直的判定定理是解题的关键．本题主要考查空间点线面的位置关系，考查空间想象能力、逻辑推理能力．