数列{an}前n项和为Sn，已知，且对任意正整数m，n，都有am+n=am?an，若Sn＜a恒成立则实数a的最小值为A.B.C.D.2

网友回答

A
解析分析：由am+n=am?an，分别令m和n等于1和1或2和1，由a1求出数列的各项，发现此数列是首项和公比都为的等比数列，利用等比数列的前n项和的公式表示出Sn，而Sn＜a恒成立即n趋于正无穷时，求出Sn的极限小于等于a，求出极限列出关于a的不等式，即可得到a的最小值．

解答：令m=1，n=1，得到a2=a12=，同理令m=2，n=1，得到a3=，…所以此数列是首项为，公比也为的等比数列，则Sn==（1-），Sn＜a恒成立即n→+∞时，Sn的极限≤a，所以a≥（1-）=，则a的最小值为．故选A

点评：此题考查了等比数列关系的确定，掌握不等式恒成立时所满足的条件，灵活运用等比数列的前n项和的公式及会进行极限的运算，是一道综合题．