等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足2S5-13a4+5a8=10，则下列数

发布时间：2020-07-09 07:17:09

等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足2S5-13a4+5a8=10，则下列数中恒为常数的是













A.a8












B.S9











C.a17











D.S17

网友回答

D解析分析：在等差数列中，由2S5-13a4+5a8=10，知（10a1+20d）-13（a1+3d）+5（a1+7d）=10，解得a9=5，所以，S17=17×（a1+a17）=17a9=85为定值．解答：在等差数列中，∵2S5-13a4+5a8=10，∴（10a1+20d）-13（a1+3d）+5（a1+7d）=10，2a1+16d=10，a1+8d=5，a9=5，所以，S17=17×（a1+a17）=17a9=85为定值，故选D．点评：本题考查等差数列的前n项和公式和通项公式，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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