填空题已知f′（x）是f（x）的导函数，在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函数f（x）满足，则x的取值范围是________．
网友回答
解析分析：由于已知f′（x）是f（x）的导函数，在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，所以函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，又由于函数f（x）为偶函数，所以f（|x|）=f（x），所以要求满足，等价于求解：f（|2x-1|）＜f（||）的解集，利用此函数的单调性即可．解答：因为f′（x）是f（x）的导函数，在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，所以函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，又因为函数f（x）为偶函数，所以f（|x|）=f（x），所以要求的解集，等价于求解：f（|2x-1|）＜f（||）的解集，等价于：，解得：，故