解答题已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数k，使得函数f（x）的极

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解：（Ⅰ）f（x）的定义域为R，
，即?f'（x）=-e-kx（kx-2）（x+1）（k＜0）．
令f'（x）=0，解得：x=-1或．
①当k=-2时，f'（x）=2e2x（x+1）2≥0，
故f（x）的单调递增区间是（-∞，+∞）；
②当-2＜k＜0时，f（x），f'（x）随x的变化情况如下：
x-1（-1，+∞）f'（x）+0-0+f（x）↗极大值↘极小值↗所以，函数f（x）的单调递增区间是和（-1，+∞），单调递减区间是．
③当k＜-2时，f（x），f'（x）随x的变化情况如下：
x（-∞，-1）-1f'（x）+0-0+f（x）↗极大值↘极小值↗所以，函数f（x）的单调递增区间是（-∞，-1）和，单调递减区间是．
综上，当k=-2时，f（x）的单调递增区间是（-∞，+∞）；当-2＜k＜0时，f（x）的单调递增区间是和（-1，+∞），单调递减区间是；
当k＜-2时，f（x）的单调递增区间是（-∞，-1）和，单调递减区间是．
（Ⅱ）?①当k=-2时，f（x）无极大值．
②当-2＜k＜0时，f（x）的极大值为，
令，即，解得?k=-1或（舍）．
③当k＜-2时，f（x）的极大值为．
因为?ek＜e-2，，所以?．
因为?，所以?f（x）的极大值不可能等于3e-2，
综上所述，当k=-1时，f（x）的极大值等于3e-2．解析分析：（Ⅰ）求出f'（x））=-e-kx（kx-2）（x+1）（k＜0），令f'（x）=0，解得：x=-1或．按两根-1，的大小关系分三种情况讨论即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）分情况求出函数f（x）的极大值，令其为3e-2，然后解k即可，注意k的取值范围；点评：本题考查利用导数研究函数的单调性及求函数极值问题，考查分类讨论思想，考查学生逻辑推理能力，属中档题．