填空题设A、B、C是球面上三点，线段AB=2，若球心到平面ABC的距离的最大值为，则球

发布时间：2020-07-09 07:16:33

填空题设A、B、C是球面上三点，线段AB=2，若球心到平面ABC的距离的最大值为，则球的表面积等于________．

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16π解析分析：由球截面圆的性质，当截面是以AB为直径的圆时，球心到过A、B两点的平面的距离最大．设D为AB中点，OD即为球心到平面ABC的距离的最大值为，再结合球半径，截面圆半径以及球心到截面的距离之间的关系求出球半径即可得到结论．解答：因为当截面是以AB为直径的圆时，球心到过A、B两点的平面的距离最大．所以：截面圆半径为1，球心到截面的距离为：．∵R2=r2+d2，∴R==2．∴球的表面积S=4πR2=16π．故
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