填空题设圆锥的母线长为l，底面半径为r，满足条件“它的一个内接圆柱的侧面积等于圆锥侧面积的”的情况有且只有一种，则=________．
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解析分析：由题意画出圆锥及其内接圆柱的轴截面图，设出圆锥的高，圆柱的高和底面半径，然后根据平行关系建立方程，由满足条件“圆锥的一个内接圆柱的侧面积等于圆锥侧面积的”的情况有且只有一种知方程有唯一解，利用方程的判别式等于0得圆锥的母线长l与底面半径r的关系．解答：解：由题意画出轴截面图，如图所示，圆锥的母线长为l，底面半径为r，设圆锥高为h，内接圆柱高为x，底面半径为y，∵CD∥AB，∴，∴，则，∴圆锥的侧面积S1=πrl，圆柱的侧面积S2=2πx?y=．由圆锥的一个内接圆柱的侧面积等于圆锥侧面积的得：，即，也就是．又“圆锥的一个内接圆柱的侧面积等于圆锥侧面积的”的情况有且只有一种∴方程有且只有一个解，∴△==0，即．∵，∴，整理得：，∴．∴圆锥的母线长为l，底面半径为r，满足条件“它的一个内接圆柱的侧面积等于圆锥侧面积的”的情况有且只有一种时的．故