已知：如图，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD与AC交于点D，DE⊥BC于点E

网友回答

证明：∵在等腰三角形ABC中，∠A=90°，
∴∠C=45°，
又∵DE⊥BC，
∴DE=EC．
而DB平分∠ABC，
∴DA=DE．
∴AD=CE．
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
因为角A=90所以角C=45
因为AD垂直AB，DE垂直AC，AD平分角ABE
所以AD=DE
因为角C=角CDE=45
所以DE=EC
所以AD=CE
供参考答案2:
角B=角C=45
BD是角ABC的角平分线
AD=DEDE垂直BC于点E
角CDE=45
CE=DE所以AD=CE
供参考答案3:
角A=角BED=90度，角ABD=角EBD,BD=BD 得到
△ABD≌△EBD 则AD=DE 又角C=45°角CED=90°
所以△CED是等腰直角三角形，所以DE=CE又AD=DE 所以AD=CE 证毕。
供参考答案4:
∵∠ABD＝∠EBD (角平分)
∵∠A=∠E=90度
∴△ABD≌△EBD
∴AD=DE
又∠C=45度
∴△DEC也是等腰三角形
∴CE＝DE=AD
∴AD＝CE
供参考答案5:
在三角型ABD与EBD中 角DEB等于角DAB 角ABD等于角EBD 所以三角形ABD与三角形EBD全等 所以AD等于ED 在三角形CED中 角CED是直角 角ECD等于45度 所以三角形CED是等腰三角形 ED等于CE 所以AD等于CE