已知{an}是公差不为零的等差数列，{bn}等比数列，满足b1=a12，b2=a22，b3=a32．（I）求数列{bn}公比q的值；（II）若a2=-1且a1＜a2，

网友回答

解：（I）：设等差数列的公差为d
∵b22=b1b3∴（a1+d）4=a12（a1+2d）2
∴（a1+d）2=a1（a1+2d）?或（a1+2d）2=-a1（a1+2d）
∴d=0（舍去）或 d2+4a1d+2a12=0
∴
（1）当时，
（2）当时，
综上或
（II）（法一）∵a1＜a2＜0∴a12＞a22，0＜q＜1∴
∵b2=a22=1即b1q=1
∴
∴∴，∴
（法二）a1＜a2＜0，∴a12＞a22，0＜q＜1∴
∴
得

解析分析：（I）设等差数列的公差为d，由题意可得，b22=b1b3，代入等差数列的通项公式可得??（a1+d）4=a12（a1+2d）2，解方程可得，，分别代入等比数列的通项可求公比（II）（法一）a1＜a2＜0? 可得，a12＞a22?则0＜q＜1，从而可求公比结合已知b2=a22=1可得b1q=1，可求b1，a1，进一步可求公差d（法二）同法一可得公比q，则有解方程可得 d

点评：等差数列与等比数列的综合运算的考查是近几年高考在数列部分的考查重点与热点，对考生的基本要求是数列掌握基本定义、基本公式，具备一定的推理运算的能力．