已知点P是椭圆：+=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且?=0，则|OM|的取值范围是A.[

发布时间：2020-08-04 18:40:18

已知点P是椭圆：+=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且?=0，则|OM|的取值范围是A.[0，3）B.（0，2）C.[2，3）D.[0，4]

网友回答

B

解析分析：结合椭圆 =1的图象，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|OM|取最小值0．当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|OM|取最大值．由此能够得到|OM|的取值范围．

解答：由椭圆 =1 的方程可得，c=．由题意可得，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|OM|取最小值0．当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|OM|趋于最大值 c=2．∵xy≠0，∴|OM|的取值范围是（0，）．故选B．

点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，结合图象解题，事半功倍．
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