已知A，B，P为椭圆上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该椭圆的离心率为________．

发布时间：2020-08-04 18:40:10

已知A，B，P为椭圆上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该椭圆的离心率为________．

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解析分析：根据A，B连线经过坐标原点，可得A，B一定关于原点对称，利用直线PA，PB的斜率乘积，可寻求几何量之间的关系，从而可求离心率．

解答：∵A，B连线经过坐标原点，∴A，B一定关于原点对称，设A（x1，y1），B（-x1，-y1），P（x，y）∴kPA?kPB=×=∵，∴两方程相减可得=-∵，∴∴∴∴e=．故
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