曲线根号x+根号y=1的点到原点的距离最小值为?最好写出证明,或者在纸上写好发我,因为这样看的比较方便,谢谢
网友回答
设A（x,y）在根号x+根号y=1上,A到原点的距离为√（x^2+y^2)
重要不等式(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]
√x+√y≤√2√(x+y)≤√2*√(√2*√(x^2+y^2))
令√（x^2+y^2)=t
1≤√2√(x+y)≤√2*√(√2*t)
(√2*t)≥1/2
t≥√2/4
两次取等号都是在x=y时取得,所以曲线根号x+根号y=1的点到原点的距离最小值为√2/4