AB是圆O的直径,且AB=10,若弦MN长为8,MN的两端在圆周上滑动,始终与AB相交,计点A,B到MN距离为h1,h2,求/h1-h2
网友回答
如图,圆O的直径AB和弦MN相交于点P,AB=10,MN=8.点A,B到MN的距离分别是AC=h1,BD=h2.
连接OM,ON,过O作OE垂直于MN,垂足为E,那么E是MN的中点,
在直角三角形OEM中,OM=5,EM=4,所以OE=3
由于AC,BD,OE都垂直于MN,所以,AC//BD//OE
设OP=a.
因为,三角形 PAC,三角形OPE,PBD 两两相似,于是
OE/OP=AC/AP
3/x=h1/(5-x)
h1=3(5-x)/x
OP/BP=OE /BD
x/(5+x)=3/h2
h2=3(5+x)/x
h1-h2=3(5-x)/x-3(5+x)/x=3(5-x-5-x)/x=-3x/x=-3
AB是圆O的直径,且AB=10,若弦MN长为8,MN的两端在圆周上滑动,始终与AB相交,计点A,B到MN距离为h1,h2,求/h1-h2(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
过O向MN作垂线OH,易得OH=3,在连接BH交A到MN的垂线段为G，易证AG=2OH=6，又知以上的两个三角形全等，所以答案就是6.抱歉，本来我画了图形但我没有办法插上