设A（x1,y1）,B（x2,y2）是函数f（x）=（1/2）+ log2（x/1-x）图像上任意两点,且OM=（1/2）（OA+OB）,已知点M的横坐标为1/2,且有Sn=f（1/n）+f（2/n）+…+f（n-1/n）,其中n∈N*且n≥2,（1）求点M的纵坐标值；（2）求S2,S3,S4及Sn；（3）已知an=1/（Sn+1）（Sn+1+1）,其中n∈N*,且Tn为数列{an}的前n项和,若
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1、f（x）=(1/2)+ log2(x/(1-x))
OM=(OA+OB)/2
=(x1+x2,y1+y2)/2
=(x1+x2,1+log2{x1x2/[(1-x2)(1-x2)]})/2
=(x1+x2,1+log2[x1x2/(1-x1-x2+x1x2)])/2
若已知点M的横坐标为1/2,则x1+x2=1,带入上式得到OM=(1,0)/2=(1/2,0)
所以M点的纵坐标是0
2、f(k/n)=1/2+log2[(k/n)/(1-k/n)]=1/2+log2[k/(n-k)]
所以f(1/n)+f(2/n)+...+f((n-1)/n)
=(n-1)/2 +log2[1/(n-1)]+log2[2/(n-2)]+...+log2[(n-1)/[n-(n-1)]]
=(n-1)/2 +log2[1/(n-1)]+log2[2/(n-2)]+...+log2[(n-1)/1]
=(n-1)/2+log2[1*2*...*(n-1)/[(n-1)(n-2)...*2*1])
=(n-1)/2+0=(n-1)/2
所以Sn=(n-1)/2
3、An=1/[(1+Sn)(1+S(n+1)+1)]
=1/[(1+(n-1)/2)(1+(n+1-1)/2)]
=4/[(n+1)(n+2)]=4/(n+1) - 4/(n+2)
所以Tn=A1+A2+...+An
=[4/2 - 4/3]+[4/3 - 4/4]+...+[4/(n+1) -4/(n+2) ]
=2 - 4/(n+2)
令Wn=Tn/(S(n+1)+1)
=[2-4/(n+2)]/[1+(n+1-2)/2]
=[2-4/(n+2)]/(1+n/2)
=4n/(n+2)^2
则对一切n∈N*,Wn的最大值为当n=1时W1=4/9,
所以λ的最小正整数值为1
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
了上级也不例外