要将如图中的∠MON平分,小梅设计了如下方案：在射线OM,ON上分别取OA=OB,AD,EB交于点C

网友回答

∵ ∠AOD=∠BOE,OA=OB,∠OAD=∠OBE
∴在Rt△OAD与Rt△OBE中
Rt△OAD≌Rt△OBE
∴ OD=OE,∠ODA=∠OEB
∵ OA=OB
∴ AE=BD
在Rt△ACE与Rt△BCD中
∵ ∠CAE=∠CBD,AE=BD,∠AEC=∠BDC,
∴ Rt△ACE≌Rt△BCD
∴ AC=BC
在Rt△OAC与Rt△OBC中
∵ OA=OB
,∠OAC=∠OBC,AC=BC∴ Rt△OAC≌Rt△OBC
∴ ∠AOC=∠BOC
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
本来我也想问这个问题啊！！怎么办，居然没有人答
供参考答案2:
∵DA⊥OM，EB⊥ON，∴∠OAD=∠OBE=90°，
在△OAD和△OBE中，
∠OAD=∠OBE
OA=OB∠AOD=∠BOE(公共角)
∴△OAD≌△OBE（ASA），
∴OD=OE，∠ODA=∠OEB，
∴OD-OB=OE-OA，即BD=AE，
在△BCD和△ACE中，
∠ODA=∠OEB
∠BCD=∠ACE(对顶角)
BD=AE ∴△BCD≌△ACE（AAS），
∴BC=AC，
∴OC平分∠MON（角平分线的判定）．