向量op=(2,1)向量OA=(1,7),向量OB=(5,1)设C施直线向量OP上一点,(其中O为原点),求使向量CA点击向量op=(2,1)向量OA=(1,7),向量OB=(5,1)设C施直线向量OP上一点,(其中O为原点),1）求使向量CA点击向量CB取得最小值时的向量OC 2）对1）中求出的点C,求cos角ACB
网友回答
OP直线方程可知为y=0.5x,则设C点为(x,0.5x).
CA向量为(1-x,7-0.5x),CB向量为(5-x,1-0.5x),点乘得：
1.25x²－10x＋12=1.25(x－4)²－8
则当x=4时,向量积有最小值－8,此时C点坐标为(4,2﹚
有：CA向量为(-3,5),CB向量为(1,-1),则
CA向量的模为[（-3）²+5²]再开平方为√34（即根号34）
CB向量的模为[（1）²+（-1）²]再开平方为√2（即根号2）
则 cos∠ACB=(-3,5)·(1,-1)/﹙√34·√2﹚=-4/√17=-4√17/17
注：因找不到根号的符号,且用√代替根号,最后答案为17分之-4倍根号17.