如图,直线EF分别交直线AB、CD于点MN,又已知MP、NP分别是∠AMN和∠CNM的角平分线,如图,直线EF分别交直线AB、CD于点MN,又已知MP,NP分别是∠AMN和∠CNM的角平分线,且MP⊥NP,问直线AB与CD有怎样的位置关系?为什么?
网友回答
直线AB//CD
理由：因为MP⊥NP
所以∠PMN＋∠PNM＝90°
因为MP,NP分别是∠AMN和∠CNM的角平分线
所以∠AMN＝2∠PMN,∠CNM＝2∠PNM
所以∠AMN＋∠CNM
＝2∠PMN＋2∠PNM
＝2(∠PMN＋∠PNM)
＝2*90°
＝180°即∠AMN与∠ANM互补
因为“同旁内角互补,两直线平行”
所以AB//CD
供参考! 如图,直线EF分别交直线AB、CD于点MN,又已知MP、NP分别是∠AMN和∠CNM的角平分线,如图,直线EF分别交直线AB、CD于点MN,又已知MP,NP分别是∠AMN和∠CNM的角平分线,且MP⊥NP,问直线AB与CD有怎样的位置关系?为什么?(图2)