如图,OMEN为正方形,F是线段ON上一动点,EF的中垂线为PQ,交MN于H,交EN于P,求(PG+HQ)/GH的值.
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如图,OMEN为正方形,F是线段ON上一动点,EF的中垂线为PQ,交MN于H,交EN于P,求(PG+HQ)/GH的值.(图2)连接EH,FH;PC⊥OM于C.
∵PQ垂直平分EF(已知).
∴EH=FH;
作HA⊥EN于A,HB⊥ON于B,则四边形HANB为矩形,∠AHB=90°.
∵NH平分∠ANB.
∴AH=BH(角平分线的性质).
∴Rt⊿HAE≌Rt⊿HBF(HL),∠AHE=∠BHF.
故∠EHF=∠AHB=90°,即⊿EHF为等腰直角三角形;
又EG=FG,则:GH=EF/2.
∵∠CPQ=∠NEF(均为∠EPG的余角);PC=NO=EN;∠PCQ=∠ENF=90°.
∴⊿PCQ≌⊿ENF(ASA),PQ=EF.
∴GH=PQ/2(等量代换),即PG+HQ=GH.
所以,(PG+HQ)/GH=1.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
再取坐标系;N﹙0,0﹚.O﹙2,0﹚.E﹙0,2﹚ 设F﹙2a.0﹚ 0＜a＜1
则G﹙a,1﹚ PQ方程y＝a﹙x-a﹚+1 NM方程 y＝x NE方程x＝0, OM方程x＝2
得到P﹙0,×﹚H﹙1+a,×﹚,Q﹙2,×﹚
∵[2-﹙1+a﹚]+[a-0]＝1＝NO/2
∴[HQ+PG]＝PQ/2，即[HQ+PG]＝GH
(PG+HQ)/GH＝1