如图,AB是圆O的直径,直径MN交圆O于C,D两点,AE⊥MN,BF⊥MN,垂足分明为点E,F.（1)求证：CE=DF,OE=OF. (2)当MN向上平移与AB相交时,如果其他条件不变,（1）中结论是否仍然成立?
网友回答
因为BF垂直MN,AE垂直MN
所以AE//BF
过O点向MN做垂线OP,所以OP垂直平分CD,即CP＝DP,且AE//BF//OP
由中位线定理可知,PE＝PF
CE＝PE－CP＝PF－DP＝DF（等量减等量差相等）
因为PE＝PF,且OP垂直MN,所以OP垂直平分EF
由线段垂直平分线定理可知,OE＝OF.
所以OE＝OF与MN的位置无关,所以,（1）中结论仍然成立