MN为圆O直径,半径为1,∠AMN＝30°,P为MN上一动点,B为弧AN中点.求PA＋PB最小值.我知道作辅助线是因为对应点到另一点点之间距离最短.做完辅助线然后怎么做呢 要详解
网友回答
要弧MN上取一点B’,使弧B’N=弧BN
连接BB’,交MN于Q,连接OA,OB’
由题知要使PA+PB为最小,则其最小值就为AB’的长
而弧AN的圆心角为2∠AMN=2*30˚=60˚
弧B’N的圆心角等于弧BN的圆心角等于弧AN的圆心角的一半,即30˚
则三角形OAB’为等腰直角三角形,所以,AB’=√2
也即PA+PB的最小值为√2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
建立坐标系,O为原点，MN为x轴
O(0,0) A(1/2 , √3/2) B(√3/2 , 1/2)
A点关于x轴的对称点A'为（1/2 ，-√3/2）
连接A'B,即为最小值
=√2供参考答案2:
第一种解法比较可取。第二种运用了函数的思想，不适合这个阶段的学生