如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点

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设E至平面ABC距离为d,
S△OBC=2*2/2=2,
S△BEC=S△OBC/2=1,
OA⊥平面BEC,
VA-BEC=S△BEC*AO/3=1/3,
AC=√5,AB=√5,BC=2√2,
取BC中点M,BM=√2
AM=√（5-2）=√3,
S△ABC=BC*AM/2=√3*2√2/2=√6,
VE-ABC=S△ABC*d/3=√6d/3,
VA-BEC=VE-ABC,
√6d/3=1/3,
d=√6/6,
BE=√5,
设BE和平面ABC所成角φ,
∴sinφ=d/BE=(√6/6)/√5=√30/30.
2、前面已求出,点E到平面ABC的距离为d=√6/6.
用空间解析几何解.
以O为原点,分别以OA、OB、OC为X、Y、X轴建立空
间直角坐标系,
A（1,0,0）,B（0,2,0）,C（0,0,2）,
平面ABC方程载距式方程为：x/1+y/2+z/2=1,
2x+y+z-2=0,
E点坐标为（0,0,1）,
向量BE=（0,-2,1）,
直线方程为：x/0=(y-2)/(-2)=(z-1)/1,
sinφ=|0-2+1|/（√（4+1）*√（4+1+1）=√30/30.
根据空间点线距离公式,
E至平面ABC距离为d=|0*2+0*1+1*1-2|/√（4+1+1）=√6/6,