△ABC的外心为O,垂心为H,求证:向量OH=向量OA+向量OB+向量OC

网友回答

由欧拉定理可以证明
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明：设△ABC重心为G。首先，根据欧拉线定理，有O、G、H在同一直线上，G在O、H中间，且GH=2OG。（这段不明白连我百度Hi）
由此可得向量GH=2向量OG，即2向量OG-向量GH=0，2向量OG+向量HG=0，3向量OG+向量HO=0，3向量OG+向量GA+向量GB+向量GC=向量OH（用到了重心的向量性质），向量OA+向量OB+向量OC=向量OH，证毕。