在三棱锥O—ABC中,三条棱OA、OB、OC两两相互垂直,且OA=OB=OC,M是AB边的中点,则OM与平面ABC所成的角的正切值
网友回答
根据条件,△ABC是等边三角形,M是AB中点,所以OM⊥AB,CM⊥AB,且O在平面ABC的射影O'在CM上,所以∠OMC就是OM与平面ABC的夹角,
设OA=OB=OC=a,则AB=√2a,OM=1/2AB=√2a/2,CM=√3/2*(√2a)=√6a/2,所以O'M=1/3CM=√6a/6,由勾股定理可以求得OO'=√(OM²-O'M²)=√3a/3
所以tan∠OMO'=OO'/O'M=√2