在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,求证：（1）AP=EF；（

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（1）延长FP交AB于G
易证:PG=EB=EP
AG=DF=FP
所以,两个直角三角形△APG≌△FEP
所以AP=EF
(2)延长AP交EF于Q
则∠FPQ=∠APG
而由△APG≌△FEP知:∠PFQ=∠GAP
所以,∠PQF=180-(∠FPQ+∠PFQ)
=180-(∠APG+∠GAP)
=∠AGQ=90所以:AP⊥EF
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
可以这样想（1）延长FP，EP分别交AB,AD于G,H
因为在正方形中，P在对角线上，又垂直 所以可知GP=PE PH=PF
勾股定理得 AP=EF
（2）延长AP交EF于M 前面可知角APH=EPF PEF=HAP
所以AHP=AME=90度
AP⊥EF得证
（具体过程很简单，画画图就理解了）