已知向量m=（，）与向量n=（，）共线，其中A、B、C是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求2sin2A+cos（C-A）的取值范围．

网友回答

解：（1）∵=（，）与=（，）共线，
∴．
∴．
又0＜B＜π，
∴0＜＜，．
∴，即．

（2）由（1）知，
∴．
∴2sin2A+cos（C-A）===．
∵0＜A＜，
∴＜＜．
∴∈（，1）．
∴∈（，2），
即2sin2A+cos（C-A）的取值范围是（，2）．

解析分析：（1）先根据向量的共线可得到，进而可得到，再由B是△ABC的内角确定B的范围从而可确定的范围得到cos的值，最后得到B的值．（2）由（1）知从而可得到，然后代入到2sin2A+cos（C-A）中运用两角和与差的公式进行化简得到2sin2A+cos（C-A）=，再结合A的范围可得到2sin2A+cos（C-A）的取值范围．

点评：本题主要考查二倍角公式和向量的共线问题．考查基础知识的综合运用．