解答题已知向量，设f（x）=a?b．（Ⅰ）求函数f（x）在[0，2π]上的零点；（Ⅱ）

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解：（Ⅰ）==．
由，得，，或，k∈Z
由x∈[0，2π]，得x=π或．故函数f（x）的零点为 π 和 ．
（Ⅱ）由=，A∈（0，π），得．
由sinA=2sinC得 a=2c．又b=2，由a2=b2+c2-2bccosA，得，
即? 3c2+2c-4=0，∵c＞0，∴．解析分析：（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式以及三角公式化简函数f（x），利用函数零点的定义求得x=π或． （Ⅱ）由=，A∈（0，π），得．由正弦定理得a=2c，?由a2=b2+c2-2bccosA?求出c．点评：本题考查两个向量的数量积的运算，函数的零点的概念，同角三角函数的基本关系的应用，正弦定理、余弦定理的应用．