填空题点P在抛物线x2=4y的图象上，F为抛物线的焦点，点A（-1，3），若使|PF|

发布时间：2020-07-09 05:36:03

填空题点P在抛物线x2=4y的图象上，F为抛物线的焦点，点A（-1，3），若使|PF|+|PA|最小，则相应P点的坐标为________．

网友回答

解析分析：利用抛物线的定义，将点P到抛物线的焦点F的距离|PF|转化为点P到其准线的距离即可．解答：∵点P（x0，y0）在抛物线x2=4y的图象上，F为抛物线的焦点，∴F（0，1），抛物线的准线方程为：y=-1，设点P在抛物线的准线方程y=-1上的射影为M，则由抛物线的定义得：|PF|=|PM|，∴要使|PF|+|PA|最小，就是使|PM|+|PA|最小，∵|PM|+|PA|≥|AM|，当且仅当A，P，M三点共线时取“=”．此时，点P的横坐标x0=-1，y0==．故点的坐标为（-1，）．故
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