已知数列{an}为等差数列，公差为d（d≠0），a1=1且a2，a5，a14依次成等比数列，则an=________；数列{an}的前n项和Sn=________．

发布时间：2020-07-31 22:15:18

已知数列{an}为等差数列，公差为d（d≠0），a1=1且a2，a5，a14依次成等比数列，则an=________；数列{an}的前n项和Sn=________．

网友回答

2n-1    n2

解析分析：根据a2，a5，a14依次成等比数列，由等比数列的性质可知a52=a2?a14，利用等差数列的通项公式化简后，把a1=1代入即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到d的值，根据首项和公差写出等差数列的通项公式及前n项和的公式即可．

解答：由a1=1且a2，a5，a14依次成等比数列，得到：（a1+4d）2=（a1+d）（a1+13d）即（1+4d）2=（1+d）（1+13d），化简得：1+8d+16d2=1+14d+13d2即3d（d-2）=0，由d≠0解得：d=2，则an=1+2（n-1）=2n-1；Sn=n+×2=n2．故
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