已知关于x的不等式-x2+ax+b＞0的解集为A={x|-1＜x＜3，x∈R}
（1）求a、b的值
（2）设函数f（x）=lg（-x2+ax+b），求最小的整数m，使得对于任意的x∈A，都有f（x）≤m成立．
网友回答
解：（1）∵关于x的不等式-x2+ax+b＞0的解集为A={x|-1＜x＜3，x∈R}
∴当x=-1或3时，-x2+ax+b＞0，
即
∴a=2，b=3．
（2）由（1）得：函数f（x）=lg（-x2+2x+3），
∵x∈A={x|-1＜x＜3，x∈R}
∴0＜-x2+2x+3≤4
∴lg（-x2+2x+3）≤lg4，
从而m≥lg4，
故最小的整数m=1．
解析分析：（1）根据题中条件：“x的不等式-x2+ax+b＞0的解集为A={x|-1＜x＜3，x∈R}”得-1和3是相应方程的根，结合方程根的定义即可求得a值．（2）由（1）得：函数f（x）=lg（-x2+2x+3），x∈A={x|-1＜x＜3，x∈R}得出0＜-x2+2x+3≤4，根据对于任意的x∈A，都有f（x）≤m成立，得出m要大于等于lg（-x2+2x+3）的最大值即可，从而m≥lg4，最后得出m最小的整数．
点评：本小题主要考查一元二次不等式的解法、函数恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想．属于基础题．