已知正三棱锥D-ABC的外接球的球心O满足,且外接球的体积为16π,则该三棱锥的体积为________.

发布时间:2020-07-31 19:39:21

已知正三棱锥D-ABC的外接球的球心O满足,且外接球的体积为16π,则该三棱锥的体积为 ________.

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解析分析:由题意球的三角形ABC的位置,以及形状,利用球的体积,求出球的半径,求出棱锥的底面边长,求出棱锥的体积即可.

解答:正三棱锥D-ABC的外接球的球心O满足,说明三角形ABC在球O的大圆上,并且为正三角形,球的体积为16π.球的半径为:R=,棱锥的底面正三角形的高为:底面三角形的边长为:正三棱锥的体积为:=故
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