对于数列{an}，有fn（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，且a1=3，fn（1）=p（1-2n）求：（1）p的值（2）{an}的通项公式．

网友回答

解：（1）∵fn（1）=a1+a2+…+an
=p（1-2n）…2′
∴a1=p（1-21）=3
∴p=-3…4′．
（2）n≥2时，
a1+a2+…+an-1=3（2n-1-1），
∴an=3（2n-1）-3（2n-1-1）
=3?2n-1…7’
又∵a1=3，
∴an=3?2n-1（n∈R）．…8’

解析分析：（1）由fn（1）=a1+a2+…+an=p（1-2n），能求出p的值．（2）n≥2时，a1+a2+…+an-1=3（2n-1-1）．所以an=3（2n-1）-3（2n-1-1）=3?2n-1，由此能求出{an}的通项公式．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意数列递推公式的合理运用．