已知ABCD是边长为2的正方形，E、F分别是BC、CD的中点，则=A.6B.5C.4D.3

网友回答

C
解析分析：根据直角三角形中的边角关系求得 tan∠EAN 和tan∠FAD 的值，由两角和的正切公式求得tan（∠EAB+∠FAD） 的值，进而利用诱导公式求得 tan∠EAF，进而求得cos∠EAF的值，由此求得=AE?AF?cos∠EAF 的值．

解答：由题意可得 AE=AF==，tan∠EAN=tan∠FAD=，∴tan（∠EAB+∠FAD）===，∴tan∠EAF=tan[90°-（∠EAB+∠FAD）]=cot（∠EAB+∠FAD）=．故cos∠EAF=，则=AE?AF?cos∠EAF=??=4，故选C．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，直角三角形中的边角关系，两角和的正切公式，诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题．