在平面直角坐标系xoy中,一次函数y=kx+b的图像经过点B（0,2）,且与x的正半轴相交于点A,点P、点Q在线段AB上,点M、N在线段AO上,且△OPM与三角形QMN是相似比为3：1的两个等腰直角三角形,∠OPM=∠MON=90°.试求：1、AN:AM2、一次函数图像的表达式
网友回答
(1).∵PM∥QN,∴AN︰AM=QN︰PM=1︰3
(2).∵B点的坐标为（0,2）,∴b=2.
MN=AM-AN=3AN-AN=2AN,已知OM=3MN,
故OM=3MN=6AN
OA=0M+MN+AN=6AN+2AN+AN=9AN
令一次函数y=kx+2=0,即得X=OA=-2/K
于是有9AN=-2/K
即AN=-2/9K.(1)
设P点的坐标为（XP,YP),P在AB上,故YP=KXP+2;又P在OP上,
故YP=XP,即有KXP+2=XP,∴XP=-2/(K-1).(2)
XP=OM/2=6AN/2=3AN=3(-2/9K)=-2/3K.(3)
由（2）（3）得 -2/3k=-2/(k-1)
3k=k-1,2k=-1,∴k=-1/2.
故一次函数式为 y=(-1/2)x+2.