如图,三角形ABC的角BAC＝１２０度,以BC为边向形外作等边三角形BCD,把三角形ABD绕着D点按顺时针方向旋转６０度后到三角形ECD的位置.若AB＝３,AC＝２,求角BAD的度数和AD的长.
网友回答
∵∠BAC=120°,以BC为边向形外作等边△BCD,
∴∠BAC+∠BDC=120°+60°=180°,
∴A,B,D,C四点共圆,
∴∠ECD=∠ABD,在四边形ACDB中,
∠ABD+∠ACD=360°-∠BAC-∠CDB=360°-120°-60=180°=∠ACD+∠ECD,
即∠ACE=180°即A、C、E共线,
∵∠ADB=∠CDE,
∴∠ADB+∠ADC=∠CDE+∠ADC=∠BDC=∠ADE=60°,AD=ED,
故△ADE是等边三角形,
∴∠BAD=60°,
AD=AE=AC+AB=3+2=5．