如图,平面ABD⊥平面BCD交于BD,△ABD为等腰直角三角形,∠A=90°,△BCD为正三角形求二面角A-CD-B的正切值
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如图,平面ABD⊥平面BCD交于BD,△ABD为等腰直角三角形,∠A=90°,△BCD为正三角形求二面角A-CD-B的正切值(图2)作AE⊥BD,E为垂足,∵平面ABD⊥平面BCD交于BD,
∴AE⊥平面BCD,作EF⊥CD,F为垂足,连接AF,则AF⊥CD,
∴∠AFE就是二面角A-CD-B的平面角,
设正△BCD的边长为2,∵AB=AD,∠BAD=90,∴AE是BD边上的中线,AE=1/2BD=ED=1,
在Rt△EFD中,∵∠CDB=60°,∴EF=EDsin∠CDB=1×sin60°=√3/2,
∴在Rt△AEF中,tan∠AFE=AE/EF=1/(√3/2)=2√3/3,
即二面角A-CD-B的正切值是2√3/3.