已知f（x）=x3-x2-2x+c，常数c是实数．（I）当f（x）取得极小值时，求实数x的值；（II）当-1≤x≤2时，求f（x）的最大值．（II）当-1≤x≤2时，

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解：（I）∵f（x）=x3-x2-2x+c
∴f′（x）=3x2-x-2
∴方程f′（x）=3x2-x-2=0的两个根为-和1，
∵当
当x＞1时，f′（x）＞0，
∴当x=1时，f（x）取得极小值．
?（II）由（I）知：f′（x）=3x2-x-2
∵当x∈[-1，-）时，f′（x）＞0，
当x时，f′（x）＜0，
当x∈（1，2]时，f′（x）＞0，
∴当x∈[-1，-）时，f（x）是增函数．
当x时，f（x）是减函数．
当x∈（1，2]时，f（x）是增函数．
所以当-≤x≤2时，f（x）的最大值只可能在x=-或者在x=2处取到．
又因为f（）=，f（2）=2+c
所以f（2）＞f（-）
所以当-1≤x≤2时，f（x）的最大值为f（2）=2+c．
（III）当-1≤x≤2时，f（x）＜c2恒成立的充要条件是f（x）最大值＜c2
所以f（2）＜c2即c2＞2+c，解得c＜-1或c＞2．
所以c的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞）．
解析分析：（I）由题意得f′（x）=3x2-x-2所以方程f′（x）=3x2-x-2=0的两个根为-和1，又因为当，当x＞1时，f′（x）＞0，所以可得到