函数f（x）=2x2-2ax-2a-1（-1≤x≤1）的最小值为g（a）（a∈R）．（1）求g（a）；（2）若g（a）=，求a及此时f（x）的最大值．

网友回答

解：（1）∵
∴（ⅰ）＜-1即a＜-2时，g（a）=1．
（ⅱ）-1≤≤1，即-2≤a≤2时，g（a）=--2a-1
（ⅲ）＞1即a＞2时，g（a）=-4a+1　　　
∴g（a）=　　　　
（2）∵g（a）=，
∴--2a-1=（-2≤a≤2），
∴a=1　　　　　　
此时，
解析分析：（1）求得函数f（x）=2x2-2ax-2a-1（-1≤x≤1）的对称轴x=，分区间[-1，1]在对称轴的左侧，右侧、对称轴穿过区间[-1，1]讨论即可求得f（x）的最小值为g（a）（a∈R）；
（2）根据g（a）=，若g（a）=，只有--2a-1=（-2≤a≤2）符合，从而求得a，继而求得此时f（x）的最大值．


点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，求g（a）的关键在于根据对称轴在给定区间上的左侧、右侧及穿过区间的情况确定，属于中档题．